Quelle qu’en soit sa nature n’est pas en soi une formulation redondante. Lorsque les référents de en et de sa sont différents, comme dans les exemples donnés par Tara, l’expression est parfaitement adaptée. Mais si vous disiez, par exemple : « *Tout insecticide, quelle qu’en soit sa nature, est interdit par la charte de production.« , vous commettriez effectivement une erreur. Il faut dire « Tout insecticide, quelle qu’en soit la nature... »

Merci beaucoup à Bruno974 et à Tara !

J’en déduis que, comme c’était mon intuition, le texte « Mon rôle est de témoigner de la maladie. Quelle qu’en soit sa nature. », qui figure dans la traduction par Caroline Michel de la pièce « La Maladie de la famille M » de Fausto Paravidino, n’est pas correct grammaticalement. En effet, « en » et « sa » ont le même référent : « la maladie ». Il serait donc, si je ne m’abuse, plus correct de dire « Mon rôle est de témoigner de la maladie. Quelle qu’en soit la nature. » ou « Mon rôle est de témoigner de la maladie. Quelle que soit sa nature. ».

La formulation simple est « quel/le que + être au subjonctif »
Pour la présence de « en » ou non,  il faut voir en contexte.
Cependant « en » ne peut pas avoir le même référent que « sa ». En signifie : de cela, à ce sujet,

1 S’il s’en va, quelle qu’en soit sa raison, il sera définitivement exclu.
2 il doit contrôler sa mauvaise humeur quelle qu’en soit sa raison
Dans l’exemple 1 « en » pronom reprend l’élément en caractères gras qui est une préposition.
Dans l’exemple 2 « en » reprend un nom  « humeur

Dans les deux cas « sa », déterminant possessif, renvoie au possesseur « il ».