Après plusieurs sujets introduits par un déterminant distributif tel que « chaque » ou « tout », le verbe reste le plus souvent au singulier.
> Tout homme, toute femme connaît un jour un chagrin d’amour.
Il en va de même avec des déterminants employés dans un contexte négatif (« aucun », « nul », « pas un »).
> Nulle étreinte, nulle parole ne saurait me consoler.
Projet Voltaire

Avis de l’expert – Bruno Dewaele, champion du monde d’orthographe, professeur agrégé de lettres modernes

Cela dit, notre littérature ne rechigne pas à mettre le verbe au pluriel, ce qui contraint la règle susdite à faire preuve de souplesse, surtout quand les sujets sont coordonnés ! On précisera en outre que si ces derniers diffèrent par le genre, l’accord se fait soit avec le plus proche, soit, beaucoup plus souvent, au masculin, en tant que genre indifférencié. Féministes de tous les pays, unissez-vous !

Dans votre phrase, comme il n’y a pas coordination mais juxtaposition, je choisirais le singulier.
Tout psychiatre, tout psychologue se tient à la disposition de ses proches
Si le possessif renvoie bien à psychiatre et psychologue et non à un élément (pluriel) présent avant cette phrase (ce qui me semble probable : auquel cas la phrase que vous avez lue est correcte).

Si, en vertu de la règle de gradation descendante.

Pardon, mais ce n’est pas clair : vous me dites que la phrase lue est correcte mais vous écrivez « ses proches »…