Bonjour Phil, bien que je ne la pense pas incorrecte sur le plan strictement grammatical, la « mise en facteur » de l’adjectif possessif leur(s) me semble ici très artificielle et peu élégante. J’écrirais simplement Leur motivation et leur intérêt pour ce type d’activité sont généralement importants.

Passons d’abord les deux substantifs au masculin en remplaçant « motivation » par « moteur » pour le point 1. Vous (ou votre chef que vous aimez contester) posez peut-être la question parce que « leur » et « leurs » s’entendent identiquement, mais en retirant le possessif, la question consiste à choisir entre :
= le moteur et intérêt des candidats pour ceci est important.
= les moteur et intérêt des candidats pour ceci sont importants.

1. Intension / Extension
La première phrase n’est pas possible, comme vous le dites, avec un article singulier pour deux noms singuliers. (Cherchez sur internet les notions d’intension et extension.) C’est uniquement si les deux mots désignent exactement la même chose que vous pouvez envisager de conserver un article unique, au singulier : mon collègue et ami… : deux intensions mais une extension. C’est l’extension et non l’intension que désigne le déterminant. C’est l’extension et non l’intension qui commande le déterminant. Les deux mots au singulier « collègue » et « ami » désignent précisément, exactement, la même personne, certes avec des approches très différentes, mais qu’importe, il est préférable de ne mettre qu’un déterminant. On trouve des cas de double déterminant (mon fils est ma joie et ma fierté) mais on peut ici soupçonner une ellipse.
Par contre, comme « moteur » et « intérêt » ne sont pas des approches différentes d’une même chose, mais deux critères différents, le singulier est exclu. On ne dit pas que ces deux notions ne sont pas des notions proches, on dit que leur extension est différente, ne serait-ce que légèrement. Il y deux intensions, mais également deux extensions, et il faut donc deux déterminants. Un déterminant par extension.
Donc vous avez raison de condamner la première phrase et son verbe au singulier pour dire que les deux choses sont importantes.
Une nuance cependant si la phrase se terminait différemment. Si leur moteur est l’argent, et si leur intérêt est l’argent, alors l’extension est sans doute la même, à savoir l’argent. Le moteur et intérêt de ces candidats est simplement l’argent. Correct. Et en remettant un des mots au féminin et un déterminant possessif indifférencié en genre, on peut probablement valider : leur motivation et intérêt est simplement l’argent.

2. Article pluriel en commun à deux noms au singulier
La deuxième phrase, celle que vous proposez, n’est pas non plus très acceptable. Mutualiser un déterminant pluriel devant deux noms singuliers, on peut y réfléchir, mais ça n’existe pratiquement pas. Les père et mère, oui. Les date et lieu de naissance, plutôt oui bien que récent. Les couteau et fourchette, plutôt non. Les métier et entreprise, certainement non. Tout simplement parce que chaque nom nécessite son déterminant, c’est écrit dans les premières pages de tous les livres de grammaire, ces pages qu’on saute toujours pour aller chercher les exceptions en fin d’ouvrage. Avec deux noms au pluriel, la tolérance est par contre beaucoup plus large : les couteaux et fourchettes, plutôt oui.

Les exemples fournis par Prince sont de deux types différents, le premier relève de mon point 1 (extension unique pour deux intensions), et le deuxième de mon point 2 (usage par exception, surtout avec deux noms au pluriel, probablement en raison du tout formé par la coordination).

Mettez donc deux déterminants.

Bonjour.

Le Bon usage actuel :