Louis et Victor ont la joie de vous convier à LEUR  première communion.
Il s’agit d’une seule communion par personne donc le singulier est admis.
Mais
Ils diront leurs prières.

Bonjour,

Question récurrente. De nombreuses réponses ont été données sur ce site. En voici une autre.
Dans  Le Dictionnaire des difficultés de la langue française de Larousse il est dit :

« L’usage est quelque peu flottant quant au nombre de « leur » adjectif dans certaines phrases.

1─ En général, on met « leur » au singulier quand le sens collectif l’emporte sur le sens distributif, quand on veut souligner un caractère commun, uniforme.
Exemple :
« Tous les malades soignent leur gorge. » = la gorge de chacun d’eux.
De même,
« Ces patriotes ont donné leur vie pour la patrie. »

2─ « Leur » se met au pluriel quand le sens distributif l’emporte, quand on veut souligner le caractère individuel, variable.
Exemple :
«Pierre et Jean montèrent sur leurs chevaux. »

3─ Toutefois, si l’objet est possédé en commun par plusieurs personnes, « leur » se met obligatoirement au singulier.
Exemple:
« Pierre et Jean montèrent dans leur automobile. » (ils avaient une voiture pour eux deux)

Il ne reste donc qu’à questionner vos exemples en cherchant à quel cas de figure ils correspondent.

Voici d’autres exemples pour fixer les idées.

Ils échangèrent leurs numéros de téléphone.
On apprend aux jeunes recrues à démonter et remonter leur fusil.
Les coureurs remontèrent sur leurs vélos.

Réunis autour d’une grande table, dont l’usage fut pour l’occasion détourné de son service de la chère, les courageux participants aiguisèrent leur plume.
(extrait de la dictée « finales régionales 2015 ─ les timbrés de l’orthographe»