Pour choisir à l’oreille le déterminant d’un COD, testez avec « notre » ou « nos », « la » ou « les » :

Si le sujet est extérieur, et s’il y a plusieurs objets possédés, plusieurs âmes, choisissez le pluriel, peu importe qui possède quoi et en quelle quantité chacun :
— Vous détruirez nos maisons. Vous détruirez les maisons des ennemis. Vous détruirez leurs maisons.
— Vous prierez pour nos âmes. Vous prierez pour les âmes des défunts. Vous prierez pour leurs âmes.

Si le sujet du verbe est le possesseur de l’objet ou de l’âme, et qu’on parle d’une partie du corps, ou d’une chose intrinsèquement liée à la personne, on individualise :
— Nous offrons notre corps à la science. Nous avions le corps endolori. Ils offrent leur corps à la science.
— Nous le jurâmes sur notre âme. Nous avions l’âme lourde. Ils le jurèrent sur leur âme.

Et il y a la catégorie intermédiaire, quand on parle d’une chose avec laquelle le sujet interagit, où on a en principe le choix.
Plan large, point de vue globalisant :
— Ils se ruent vers le parking, et ils sautent dans leurs voitures. Nous nous ruons vers le parking et nous sautons dans nos voitures.
Plan serré, point de vue individualisé :
— Quand ils quittent leur bureau et qu’ils montent dans leur voiture… Quand nous quittons notre bureau et que nous montons dans notre voiture…

Pour éviter les « nœuds au cerveau », c’est assez simple.
Pour ma part, quand le possédé renvoie à un élément unique pour chacun, je choisis le singulier. Quand au contraire il renvoie à plusieurs éléments pour chaque possesseur, je choisis le pluriel.
Ainsi : Elles ouvrirent tout grand leur bouche – et : elles ouvrirent tout grand* leurs yeux.

*grand est ici utilisé comme adverbe d’où son invariabilité

>> ils le jurèrent sur leur âme