Il existe deux « leur » distincts, de deux natures différentes
Leur pronom qui est forcément invariable parce qu’il est déjà un pluriel. Le singulier qui correspond est toujours « lui ».
« Leur » et « lui » peuvent être masculin ou féminin. Le pronom remplace un nom
Exemple :
Les invités ont été touchés : les enfants leur ont apporté des fleurs
Les invitées ont été touchées : les enfants leur ont apporté des fleurs
L’invitéa été touché : les enfants lui ont apporté des fleurs.
L’invitée a été touchée : les enfants lui ont apporté des fleurs
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Leur déterminant possessif qui, comme tous les déterminants, s’accorde avec son nom. Le déterminant accompagne un nom :
Ils/elles ont déposé leur manteau à l’entrée – ils/elles ont déposé leurs affaires à l’entrée
Le possessif change selon le possesseur et s’accorde toujours avec le possédé :
Il/elle a déposé son manteau – Il/elle a déposé ses affaires – j’ai déposé mon manteau/mes affaires – etc.

Il ne disparaîtra jamais véritablement tant que ses valeurs continueront de vivre à travers les personnes qui leur sont fidèles.
Leur = pronom COI ne s’accorde jamais (avec un verbe).
(il a des enfants) Il leur raconte des histoires. INvar.

Les enfants ont rangé leurs jouets.
Leur : déterminant possessif s’accorde si le nom est au pluriel.