Les deux sont possibles, indifféremment.

Des voyageurs ont subi des dégradations sur leurs véhicules : il y a autant de véhicules que de voyageurs, il y a donc plusieurs véhicules, le pluriel se justifie.

Des voyageurs ont subi des dégradations sur leur véhicule : chaque voyageur n’a qu’un véhicule (on n’imagine pas que chaque voyageur a plusieurs véhicules ni même qu’il y a un véhicule pour tous), le singulier se justifie.

Au choix !

Il est parfois difficile de déterminer si le possessif doit être mis au singulier ou au pluriel. C’est ainsi que l’on écrira aussi bien « ils ont accroché leur chapeau au portemanteau » (chacun n’a en effet qu’un chapeau) que « ils ont accroché leurs chapeaux au portemanteau (lequel, au bout du compte, en a bien accueilli plusieurs).
(Projet Voltaire)

Surtout que dans l’exemple, on ne sait pas si les voyageurs se déplacent dans la même voiture ou disposent de plusieurs voitures.
Il est possible qu’il n’y ait qu’une seule voiture : en ce cas, le singulier aura du sens.