Alors vraiment, je connais cette horrible expression d’entreprise mais de grâce, ne pourriez-vous pas trouver autre chose ????

Vous allez soutenir (fournir un soutien à) vos managers afin qu’ils accroissent leurs compétences.
ou
aider / vos managers à acquérir de nouvelles compétences / à développer leurs compétences.

Si vous absolument à la montée en compétences / à leur montée en compétences : vous pouvez laisser « leur montée » au singulier mais compétences est au pluriel ; personnelles est superflu.

* Supprimez l’adjectif « personnelle » qui nuit à la clarté. On ne dit pas ‘ma maison personnelle’, on dit ‘ma maison’, et on dit ‘ma voiture personnelle’ uniquement pour la distinguer de ‘ma voiture de société’. Si vous avez une bonne raison d’utiliser cet adjectif (par exemple si vous estimez que l’expertise de l’entreprise est la somme des expertises personnelles des salariés), explicitez cela clairement.

* Le mot « montée »
La construction d’une maison = sa construction
La construction de deux maisons = leur construction
Vous voyez que la construction, quand il s’agit du fait de construire, ne s’utilise normalement pas au pluriel.
De même, la montée est le fait de monter, et dans ce sens, ce mot ne s’utilise pas au pluriel.
La montée de X et Y = leur montée

* Le mot « leur »
Il n’y a aucune latitude pour le déterminant « leur ». La simple présence du déterminant « leur », au prétexte d’une homophonie entre « leur » et « leurs », fait douter certains, mais il ne faut pas douter. Ce mot prend simplement le nombre du nom qui le suit. Et si c’est la montée de X et Y, alors c’est tout simplement leur montée.

* La compétence
Le chef d’entreprise peut rémunérer la compétence ou la performance. La compétence est la capacité à faire, et la performance est le résultat. Ces concepts s’utilisent au singulier. On les retrouve dans des expressions comme « un indice de performance », « à compétence égale », ou « selon le niveau de compétence ».

* Une montée en compétence
Une montée en compétence est une expression parfaitement construite, sur le modèle de « une montée en puissance » ou « une montée en grade », et exprime une augmentation du niveau de compétence.

Bien que vous parliez de plusieurs personnes, écrivez donc entièrement au singulier : leur montée en compétence.