Joëlle,  je n’avais pas vu votre réponse avant d’envoyer la mienne. Mais j’ai écrit le NB1 car j’avais lu ici qqn qui disait la même chose que vous (à savoir qu’on ne répare pas des dommages, mais des biens). Toutefois, comme vous pouvez le constater, selon le Grand Robert, on répare une avarie, des dégâts.

Cela dit, j’aime bien votre : … et les réparations  (même si la question ne portait que sur leur ou leurs).

Czardas,

Je suis étonné que vous ne sachiez pas que l’adjectif possessif leur n’exprime pas seulement une rapport de possession, de propriété, d’appartenance ou même de parenté.

Comme le montrent des dictionnaires la relation peut être nettement plus lâche qu’un rapport possessif, et le nom  que leur accompagne peut être un nom de chose (abstraite ou concrète) : 

– TLFI :
« Des hôtels en construction dressaient leurs échafaudages sous le ciel noir (ZOLA, Nana, 1880, p. 1374)
Rem. Le possessif en relation avec un nom de chose tend à gagner du terrain; de bons écrivains l’ont employé, pour rendre, consciemment ou non, la présentation moins abstraite, plus expressive«  (DAUZAT, Gramm. raisonné de la lang. fr., p. 275 ds THOMAS 1956 et ds DUPRÉ 1972). »Voir le dict. des difficultés d e Thomas (éd. de 1992, p. 240″.
Cet auteur indique aussi (dans le même article)  que la construction « ne pas gêner leur [celle des portières du train] fermeture » est aujourd’hui admise ». Pourtant, pour paraphraser votre phrase, je ne pense pas que des portières puissent posséder leur fermeture !

–Dictionnaire de l’Académie française , entrée LEUR, adj. possessif : 
Ce dictionnaire se garde bien de définir l’adj. possessif leur  uniquement ainsi : « qui appartient [aux personnes, aux choses dont on parle] ».  En effet, il écrit aussi  « qui est propre aux personnes, aux choses dont on parle », affirmant ainsi l’existence d’un rapport plus extensif que la seule relation de propriété entre leur  et le nom que cet adj.  accompagne. Et certains ex. illustrant cette définition montrent bien l’absence de tout lien de possession : –  Ils ont leurs bons et leurs mauvais jours. Les personnes représentées par « ils » ne possèdent pas /ne sont pas propriétaires de jours, pourtant ! – Ils acclament leur chef. (Posséderaient-ils leur chef ?  Bigre !).

Bonne soirée 🙂

P.S. : Je ne vous »inflige » pas de « moins 1 » car le reste de votre réponse est utile.

Et après cet immonde farrago croyez-vous que je vais changer d’avis ?

Que peut bien signifier ce que vous avez écrit ?

Je dirais Il y a des dommages et leur réparation dans le sens de « l’action de les réparer/le fait de les réparer »

Vous avez écrit il y a quelques heures:

Je viens d’ailleurs de reproduire ici cette définition de leur, adj. possessif, donnée par l’Académie française :

« Qui appartient, qui est propre aux personnes, aux choses dont on parle. »

Est-ce que les réparations appartiennent aux dommages ?
Est-ce que les réparations sont propres aux dommages ?

Quelle courtoisie ! Nous apprécions.