Si la formule d’appel est « Madame, Monsieur » ==> c’est au choix Madame ou Monsieur, dans le cas où l’on ne connaît pas le sexe de son interlocuteur.
Donc, le « vous » correspond à un vous de politesse pour une seule personne, donc pas de pluriel ==> j’espère vous avoir convaincu(e) de ma détermination.

Vous vous rendez compte que c’est très maladroit de laisser la lettre en l’état avec un accord optionnel, donc il vous faut changer la tournure.
Je vous renouvelle l’expression de ma motivation pour …
Je suis déterminé à progresser et à découvrir de nouvelles missions.
Je souhaite que nos échanges soient le début d’une fructueuse collaboration. 
Bref des phrases de conclusion, qui, comme la vôtre, n’apportent pas grand-chose à la lettre de motivation mais qui évitent l’équivoque de l’accord.