Dans vos exemples, il n’y a pas de pronom, mais des déterminants et éventuellement des prépositions…

• un esprit rapide / l’esprit d’équipe ==> ici, il me semble que l’emploi du déterminant indéfini « un » et l’article défini « l’ sont , pour un esprit rapide, un emploi générique comme on dirait : « un enfant a besoin de sa mère ») et pour « l’esprit d’équipe », un emploi spécifique associé à la préposition « de » d’équipe, qui spécifie le type d’esprit.
• un bon esprit d’équipe : je ne saurais expliquer pourquoi mais en effet la présence de l’adjectif rend le terme générique (on ne dirait pas : les métiers qui demandent « le » bon esprit d’équipe.
• En revanche, on pourrait dire en emploi spécifique : le bon esprit d’équipe qui règne dans cet unité …

Remarque de sens : l’esprit d’équipe et un bon esprit d’équipe me semblent être proches. L’esprit d’équipe est généralement positif.

• Quelles qualités pensez-vous pouvoir développer dans notre entreprise ?
•  L’ esprit d’initiative entre autres.
• Mais encore?
• Un/ L’ esprit d’équipe aussi : les deux me semblent corrects.

Merci beaucoup, oui j’ai relu ma première phrase, et je n’aurai pas du écrire pronom mais article!

C’est bien ce qui me semblait mais j’avais du mal à trouver les bons mots. Pour expliquer le choix de l’article entre « un esprit rapide » et « l’esprit d’équipe », J’ai envie de dire que rapide ne définit pas esprit, il le qualifie (d’où l’emploi de l’article indéfini) alors que le groupe prépositionnel « d’équipe » ne qualifie pas l’esprit mais il le définit, c’est pour cela qu’on emploie l’article défini.. C’est juste? Mais pourquoi dans ce cas, un bon esprit d’équipe?
Pour la  deuxième partie de ma question je suis tout à fait d’accord avec vos reponses. Merci!

un bon esprit d’équipe : je ne saurais expliquer pourquoi mais en effet la présence de l’adjectif rend le terme générique (on ne dirait pas : les métiers qui demandent « le » bon esprit d’équipe.

En effet. Il me semble que la généralisation n’est plus possible à partir du moment où on qualifie « esprit d’équipe« . (Ce GN est partiellement figé : il remplace un nom manquant, c’est pourquoi l’expansion du nom « d’équipe » ne peut être mis sur le même plan que « bon ».
Exemple :
On peut demander à ses subordonnés, la rapidité, l’originalité, la culture, et … l’esprit d’équipe.)

Le mot esprit n’a pas le même sens dans « un esprit vif » et « esprit d’équipe ».

– Principe de l’activité intellectuelle. Esprit vif/lent/original/créatif… 
– Disposition intellectuelle dominante déterminant l’orientation de l’intelligence lorsqu’elle s’applique à un objet.  Esprit d’équipe/ d’abstraction/de géométrie/synthétique

C’est pourquoi on peut avoir  : un /l’esprit vif : il n’y a pas généralisation (« le » n’est pas généralisant), il s’agit de l’esprit de la personne
Alors que l’article défini  est généralisant dans :  l’esprit d’équipe

Merci beaucoup. C’est beaucoup plus clair maintenant!