Bonjour, comme moyen mnémotechnique, on peut dire que « leur » devant un verbe n’a jamais de « s ». « leurs » avec un s (au pluriel) est toujours devant un nom au pluriel ou derrière « les ».
on leur demande (demande = verbe) de retenir cette règle.
Ils ont bien pris leurs nouveaux skis (nom au pluriel) pour s’amuser sur les pistes.
Mais ils se sont trompés, ils n’ont pas pris les leurs, mais les miens !

Je fais signer le contrat à mes clients.
Je le leur fais signer.
Le = le contrat
Leur = à mes clients

Voici ce que dit la BDL  :
Quand l’infinitif dépend de faire, on n’a plus le choix et la construction indirecte s’impose. Nous ferons adopter cette solution aux responsables.Nous leur ferons adopter cette solution.

Saperkilowatt a écrit : Je vais les faire signer ou je vais leurs faire signer
Remarque. Le pronom leur n’a jamais la marque « s » du pluriel. Cela se comprend et se retient aisément parce que leur pronom est toujours pluriel le singulier de leur pronom est « lui » :
Je parle aux  enfants : je leur parle
Je parle au petit garçon : je lui parle
Je parle à la petite fille : je lui parle.
L’adjectif possessif leur/leurs, prend la  marque du pluriel  : j’ai rencontré leurs amis/amies – j’ai rencontré leur ami./ami

Sans COD à « signer », c’est « les ».
Avec un COD à « signer », c’est « leur ».
– Je les ai fait signer.
– Je leur ai fait signer un contrat.
Pourquoi ? Il n’y a pas de raison logique. C’est une convention grammaticale quand on utilise « faire + infinitif ». Dans les deux cas, le pronom représente les personnes qui signent, il n’y a pas de différence de sens, juste une différence de construction, arbitraire. On dit parfois que c’est parce qu’on fait signer qui (comme un COD donc pronom les, je les regarde) ou signer un contrat à qui (comme un COI donc pronom leur, je leur parle).

Ok merci beaucoup pour cet éclaircissement. Merci a vous !