J’écrirais au singulier : les manteaux de peau de mouton, comme les manteau de laine ou les manteaux de vison  (or, chacun sait qu’il faut bien plus d’un vison pour un manteau … hélas!) : « de » signifie ici « en » et introduit une matière.

Dans votre phrase, cher est un adj. employé adverbialement ; il est donc invariable.

Académie française :
« Certains adjectifs ont un emploi adverbial, comme grand dans voir grand, lourd dans peser lourd, cru dans parler cru, etc. En passant de l’adjectif à l’adverbe, ces mots deviennent invariables. Le plus souvent, l’invariabilité est respectée quand les adjectifs ont, phonétiquement, des formes différentes au masculin et au féminin, comme grand/grande, et l’on ne dit ni n’écrit cette caisse pèse lourde. Quand il n’y a pas de différence de prononciation, les problèmes arrivent et l’on commence à lire ici ou là des phrases comme cette robe coûte chère, quand c’est coûte cher que l’on devrait écrire puisque, ici, cher est un adverbe.