Boujour, Minouche.
Pour moi, elle est tout à fait correcte.
« les » est bien COD, mais ici, le verbe faire n’est pas conjugué à un temps composé.
Le verbe faire est conjugué à la 3° personne du singulier du présent de l’indicatif: Il fait.
La question se poserait si la phrase était: C’est lui qui les a faits.

Oui. « Il fait ces dessins. » « Il les fait. » Le verbe « faire » est conjugué au présent de l’indicatif, le cod « ces dessins », transformé en pronom « les », passe devant le verbe sans en changer la conjugaison.
Au passé composé avec l’auxiliaire ‘avoir’, se poserait la question de l’accord, non pas du verbe lui-même mais du participe passé : Il a fait ces dessins, il les a faits.