En littérature, la règle est d’écrire les chiffres en toutes lettres.
Les années deux mille.

En 1978, on savait ce que « les années trente » signifiait, et on utilisait parfois l’expression. Avant 2000, tous les éditeurs de romans, de récits, écrivaient-ils les années en lettres et non en chiffres ? Non, les dates étaient souvent écrites en chiffres, même partielles (En 18…, en 1934…). Il ne faut pas chercher de raison du côté de la tradition pour écrire en chiffres ou en lettres. La notion d’années prises dix par dix est-elle si évidente ? Disait-on en 1861 « les années quarante » pour parler de 1840-1849 ? ce n’est pas certain. La notion des « années 10 » existe-t-elle pour la période 1910-1919 ? pas vraiment. Les années vingt, trente, quarante, cinquante, soixante ou ’60 ou 60, soixante-dix… quatre-vingt ou 80, sont toutes des interprétations forgées dans les années suivantes, en oubliant au passage complètement de préciser le siècle. Comment va-t-on dire et écrire maintenant, après l’an 2000 ? Si vous écrivez sur notre époque, c’est à nous de vous écouter tout autant que l’inverse.
Si en 2050 vous écrivez « dans les années trente », parlerez-vous des années 1930-et-quelque ou des années 2030-et-quelque ? On peut penser qu’en 2084, « les années 2000 » signifiera peut-être les années 2000-2009, mais ce n’est pas certain. Et orthographier une chose dont on ne connaît pas le sens, c’est impossible.
Si vous parlez des « années 2000 » comme des années 2000 à 2009, vous n’avez aucune raison de respecter les normes typographiques en usage dans la seconde moitié du vingtième siècle, mais vous ne devez pas non plus penser que votre écriture sera comprise dans les décennies à venir. Votre question judicieuse n’a pas de réponse définitive. Je vous suggère simplement de ne pas utiliser un mot ou une graphie qui aura perdu son sens dans quelques années. N’écrivez pas « les années 2000 », ni « les années deux-mille », car si dans quelques années personne ne sait ce que cela désigne précisément, c’est que cela ne désigne rien.
Nous sommes en 2022 et votre question n’est pas grammaticale. Je fais le pari que dans cinquante ans, ‘les années deux-mille’ aura un sens que nous ne soupçonnons pas.

Précisons d’abord qu’il n’y a pas d’espace entre les chiffres d’un millésime :

• 1867

En général, les périodes s’étalant sur deux ans ou plus s’écrivent sans abréger les années, de même que les années 2000 et suivantes :

• l’exercice 2015-2016
• la Nouvelle-France (1534-1760)
• l’année 2010

Abréviation des années

Il est possible d’abréger les années qui désignent des périodes historiques bien connues. Seulement, il faut le faire de manière uniforme, soit en retranchant les deux premiers chiffres dans les deux cas, soit en les conservant dans les deux cas :

• la guerre de 14-18
  ou
  la guerre de 1914-1918 (et non : la guerre de 1914-18)

On peut écrire en lettres ou en chiffres la désignation abrégée d’une décennie qui constitue une époque historique ou mémorable. Toutefois, on n’utilise la forme abrégée que s’il n’existe aucun risque d’ambiguïté quant au siècle. Il est à noter qu’on ne met pas d’apostrophe devant le chiffre de la dizaine, cet usage appartenant à l’anglais :

• les années cinquante
• les années 50 (et non : les années ’50)

On écrira donc :

• les années vingt ou les années 20, appelées les années folles
• la crise des années trente ou des années 30

Il est aussi possible d’écrire, sans abréger : les années 1920, les années 1930, etc

Jusqu’à quelle année vont les années 2000 pour toi ?