Visiblement, c’est « appuyer la collecte de données » que les acteurs n’assument pas.
Pour éviter les confusions, il serait bon de reprendre cette proposition par un pronom : « Les acteurs n’assument pas l’une de leurs responsabilités, celle qui consiste à appuyer la collecte de données sur les flux. »

Préliminaire :
« Appuyer le collecte de données sur Les flux n’est pas français », on dira : « Soutenir la collecte de données sur les flux » ou « Soutenir la collecte de données à partir des flux », selon que les flux sont le sujet sur lequel les données sont collectées ou le canal par lequel elles transitent.

Ceci étant dit, voici ce que je répondrais à votre question :
Si on dit : « Les acteurs n’assument pas l’une de leurs responsabilités qui consiste à soutenir la collecte de données sur les flux » alors les acteurs n’assument pas la responsibilité qui, parmi toutes leurs responsabilités, consiste à soutenir la collecte les données sur les flux.
alors que si on dit : « Les acteurs n’assument pas l’une de leurs responsabilités qui consistent à soutenir la collecte de données sur les flux » alors les acteurs n’assument pas une de leurs responsabilités qui toutes,  indistinctement, consistent à soutenir la collecte de données sur les flux.

J’espère que mes explications sont claires.