le week-end des 16 et 17
Si on emploie le singulier « du » qui signifie « de le » il faut le répéter : le week-end du 16 et du 17
Si on choisit deux nom féminin, on le voit nettement
le carrefour  des rues X et Y  / le carrefour  de la rue X et de la rue Y (et non : °le carrefour de la rue X et Y)

Personnellement, je trouve la tournure maladroite.
On dira plutôt « le week-end du 15 août » par exemple, en ne donnant que la date du premier jour du week-end.
De la même façon, si l’on dit « la semaine du 15 » cela signifie que la semaine commence le 15 (un lundi donc).
Aussi, pour votre phrase, il faudrait écrire :
Le week-end du 16
Ou bien 
Cela se passera le week-end, les 16 et  17.