Le pays est enlisé dans une des crises les plus complexes qui sévissent actuellement dans le monde.
Le choix est à faire entre l’indicatif et le subjonctif  et entre le pluriel et le singulier.
Il faut opter pour le pluriel, le sujet étant les crises et le subjonctif qui est de rigueur après le comparatif.

En effet, pour  comprendre le pluriel : des crises sévissent dans le monde ; le pays est enlisé dans une de ces crises.
Pour comprendre le subjonctif  on permute le verbe sévir dont le subjonctif et l’indicatif sont homonymes (ils sévissent et qu’ils sévissent) avec le verbe être (ils sont et qu’ils soient):
Le pays est enlisé dans une des crises les plus complexes qui soient actuellement dans le monde.

Sans doute plus adroit : « Le pays est enlisé dans l’une des crises les plus complexes et les plus anciennes sévissant actuellement dans le monde. »

Après « l’un des », il faut conjuguer au pluriel dans la relative déterminative.
Le singulier n’est possible dans la relative après « un des trucs que » que si « un des trucs » a déjà un sens sans avoir besoin d’être complété par une relative déterminative.
— L’une de ces crises, qui sévit actuellement, risque de faire chuter le gouvernement.
— L’une des crises qui sévissent actuellement risque de faire chuter le gouvernement.
Je pense que mon premier exemple est clair grâce au déterminant démonstratif et aux virgules, mais il peut arriver que son sens soit conservé sans le démonstratif (parfois inutile en contexte) et sans les virgules (qui sont souvent omises). Cette phrase serait peu claire mais syntaxiquement correcte :
— Parmi ces trois événements majeurs, l’une des crises qui sévit actuellement risque de faire chuter le gouvernement.
C’est dans cet esprit que vous avez parfois pu lire qu’on a le choix, comme vous dites, « selon ce qu’on considère comme sujet », mais quand on construit clairement, le sujet est normalement le nom au pluriel. Les exemples avec du singulier sont courants, mais généralement syntaxiquement incorrects ; c’est comme si on écrivait « une des crises la plus grave est… » au lieu de « une des crises les plus graves est… ». L’argument de l’accord selon le sens (qu’on rencontre souvent sur ce site) montre une simple incompréhension de la structure de la phrase.

Mais il y a un autre problème dans votre phrase.
En écrivant « Le pays est enlisé dans l’une des crises les plus complexes et les plus anciennes qui sévissent actuellement dans le monde », vous avez développé la phrase simple « le pays est enlisé dans une crise » en qualifiant « la crise » au moyen d’un superlatif, mais avec un référent double.
* D’une part, vous qualifiez la crise par rapport à d’autres dans un groupe existant (elle est la plus belle du groupe, elle est la plus belle de celles que j’ai vues, elle est la plus belle de celles qui vont venir). Si c’est votre intention, écrivez par exemple :
— Le pays est enlisé dans l’une des crises les plus complexes et les plus anciennes parmi celles qui sévissent actuellement dans le monde.
* D’autre part, vous la qualifiez par rapport à toutes celles qui pourraient virtuellement être, avec une relative complétant le superlatif (elle est la plus belle que j’aie vue, elle est la plus belle qui soit jamais venue). Si c’est votre intention, écrivez par exemple :
— Le pays est enlisé dans l’une des crises les plus complexes et les plus anciennes qui aient jamais sévi dans le monde.
* Mais ne tentez pas la cascade du double référent au superlatif.

Note. La règle exposée ci-dessus « le subjonctif est de rigueur après le comparatif » n’a évidemment jamais existé. Et il n’y a de toute façon pas de comparatif dans votre phrase. Et même en remplaçant « comparatif » par « superlatif », ça reste faux. Et de façon générale les dogmes simplistes sur le choix des modes sont ridicules. Quant à l’exemple de conclusion censé tout expliquer (le pays est enlisé dans une des crises les plus complexes qui soient actuellement dans le monde), ce n’est simplement pas du français. Ne tenez aucun compte de la réponse de Tara, c’est au mieux une blague, au pire une réponse malveillante.