À la différence des 1re (me, nous) et 2e (te, vous) personnes, les pronoms personnels de la 3e personne  sont différents selon leur fonction :  le-la ou lui-leur selon leur rôle dans la phrase : lui et leur sont des contractions de « à il-à elle » et « à ils-à elles-à eux ».
Il faut donc savoir si la construction demande un complément direct ou indirect, ce que vous pouvez retrouver avec un nom complet : « elle laisse Jacques reprendre son souffle » entraine « elle le laisse reprendre son souffle ».
De la même manière on aurait : « elle donne à Jacques un cadeau » entrainerait « elle lui donne un cadeau ».

Lorsque le verbe infinitif est transitif direct, vous avez le choix entre les deux pronoms :(source)

Reprendre étant transitif direct, vous pouvez aussi bien utiliser le pronom accusatif (le/la/les) que datif (lui/leur).