Une règle simple est :
Je le fais boire / Je lui fais boire du thé.
Je le fais changer d’avis / Je lui fais changer son avis.
« le » accusatif s’il n’y a pas de cod / « lui » datif s’il y a un cod.

« penser à », étant transitif indirect, n’a pas de cod, donc c’est le pronom « le »
— cela le fait penser à…
« penser que », étant transitif direct, a un cod, donc c’est le pronom « lui »
— cela lui fait penser que…

Certains diront :
* je le fais penser à… = je fais penser Toto à… (donc accusatif)
* je lui fais penser cela = je fais penser cela à Toto (donc datif)
Mais dans les deux cas, le pronom représente le sujet du verbe penser, c’est donc artificiel de considérer que dans un cas on fait penser Toto, et que dans l’autre cas on fait penser à Toto. Le datif « lui » permet toutefois de ne pas le confondre avec le cod, au cas où on mettrait les deux compléments sous forme de pronom (je le lui fais boire), mais ce n’est que pure convention. Le datif joue un rôle d’accusatif second. Le premier accusatif répond à je fais boire quoi ? Le second accusatif répond à je fais boire qui ? C’est ce second accusatif qu’on transforme en datif pour plus de clarté.

En exposant cette règle, le Grevisse cite autant de contre-exemples que d’exemples. Je me suis inscrit il y a trois mois sur ce site pour poser la même question que vous : parfois les deux sont-ils acceptables ? comment les auteurs choisissent-ils ? y a-t-il une petite nuance ? Je n’ai pas eu de réponse, mais en attendant, on peut appliquer la règle ci-dessus.

Merci pour votre explication. Néanmoins, comme vous l’indiquez à la fin de votre message, il semble semble qu’aucune règle formelle n’existe à ce sujet. Selon moi, le choix réside donc plus dans la sonorité de la phrase.