Entre les mois d’octobre et de décembre : cela me paraît juste.
Entre le mois d’octobre et le mois de décembre /
D’octobre à décembre. Inutile de dire que octobre et décembre sont des mois !

Si vous souhaitez conserver « entre », vous pouvez dire : « Entre octobre et décembre. »
Ex. : Entre octobre et décembre, il y a novembre.