1. Un coucher de soleil peut nous offrir des jaunes orangés et des roses enflammés (substantifs) de toute beauté.
C’est un substantif suivi d’un adjectif qui s’accorde avec lui

Mais si on  a affaire à un adjectif, on écrira :
des fleurs jaune orangé, des fruits jaune orangé, des couchers de soleil jaune orangé
parce que jaune orangé ne serait plus, dans ces cas, un substantif suivi d’un adjecti, mais un adjectif de couleur composé qui vient qualifier « fleurs », « fruits », « couchers de soleil ».
Comme dans :
un foulard bleu turquoise/des foulards bleu turquoise/des écharpes bleu turquoise
une voiture gris métallisé/des voitures gris métallisé /un capot gris métallisé
une chaussette rose pâle/des chaussettes rose pâle
une peinture blanc cassé/des papiers peints blanc cassé

2. Aussi, voyant que l’acheteur se montre hésitant, le vendeur lui promet monts et merveilles.
C’est dans un style non littéraire, mais parfaitement correct. C’est la présence d’une proposition entre  la « Aussi »  et « le vendeur, etc. » qui gêne un peu pour la forme avec l’inversion verbe+sujet.

Mais je préférerais alléger cette phrase de son pronom relatif et ferais alors l’inversion :
Aussi, voyant l’acheteur se montrer hésitant, le vendeur lui promet-il monts et merveilles.
voire :
Aussi,  l’acheteur se montrant hésitant, le vendeur lui promet-il monts et merveilles.
L’acheteur se montre hésitant. Aussi le vendeur lui promet-il monts et merveilles.

3. « C’est ici ? » demande Jean qui, avec Lucie, a été dépêché sur les lieux.

Grammaticalement, le relatif « qui » se rapporte uniquement à Jean. C’est Jean qui a été dépêché sur les lieux, « avec Lucie » est un élément qui apporte une précision.
On pourrait d’ailleurs écrire, sans changer le sens :
« C’est ici ? » demande Jean qui a été dépêché sur les lieux avec/en compagnie de Lucie. »

« Jaune » et « orangé » peuvent être adjectifs ou substantifs :
J’aime le jaune – j’aime l’orangé
Des robes jaunes – des robes orangées
Vous pouvez donc écrire :
Le jaune orangé – les jaunes orangés : vous qualifiez ainsi le jaune de orangé (comme vous pourriez dire  : un gris bleuté – des gris bleutés)
Ou bien
Le jaune-orangé – les jaunes-orangés : on a ici un mot composé de deux substantifs unis par un trait d’union, et qui prennent tous les deux la marque du pluriel.

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Aussi, voyant que l’acheteur se montre hésitant, le vendeur lui promet monts et merveilles.
Aussi, voyant que l’acheteur se montre hésitant, le vendeur lui promet-il monts et merveilles.
Les deux sont possible avec « aussi » . Avec la reprise du sujet avec inversion du pronom on a une marque d’insistance.

—–
3 Vos deux phrases sont correctes.

Merci à Tara et Azucena pour leurs précisions.
Pour le point 1., la Banque de Dépannage linguistique indique, pour les noms de couleur : des bleus profonds, mais : des roses saumon, des jaunes citron… Et des bleu-vert (invariable), ce qui m’a mise dans le doute pour le  jaune orangé…

« 2. Laquelle de ces deux phrases est la plus correcte ?
Aussi, voyant que l’acheteur se montre hésitant, le vendeur lui promet monts et merveilles.
Aussi, voyant que l’acheteur se montre hésitant, le vendeur lui promet-il monts et merveilles. »

Placé en début de phrase, aussi est une conjonction et marque une conséquence ou une explication. Il a le sens de « c’est pourquoi, par conséquent ». Dans ce cas, le verbe et le sujet d’une phrase introduite par aussi sont généralement inversés, et on ne met pas de virgule après aussi.

Dans le cas où il n’y a pas d’inversion, cependant, la virgule est facultative même si on la met bien souvent.

Pas de virgule après « aussi » dans ce type d’expression. Néanmoins, dans le cas de la phrase citée, la virgule après « aussi » est obligatoire parce qu’il y en a une après « hésitant », l’une ne va pas sans l’autre. Les deux encadrent une proposition mise en apposition apportant un complément d’information qui pourrait être placé ailleurs :
« Voyant que l’acheteur se montre hésitant, le vendeur lui promet monts et merveilles. »
« L’acheteur se montre hésitant, aussi le vendeur lui promet-il monts et merveilles. »

En ce qui concerne votre hésitation après avoir vu ce que dit la BDL, quelques précisions :

• Quand le second mot est un ADJECTIF (orangé) venant qualifier un NOM de couleur (un/le jaune)

Ici, le mot « jaune » est ici un substantif. L’ensemble « jaune orangé » est constitué d’un nom commun [déterminé par un article] (un/le jaune, des/les jaunes) suivi d’un adjectif variable (ici : orangé/orangés) ; l’ensemble est donc variable comme le sont tous les noms communs suivis d’un adjectif qualificatif :  un/le jaune orangé, des/les jaunes orangés    
On pourrait avoir, par exemple : un blanc bleuté/des blancs bleutés, un rose pâle/des roses pâles, un rouge foncé/des rouges foncés…

Quand le même mot composé (jaune orangé, blanc bleuté, rouge foncé, etc.), considéré dans sa totalité, vient qualifier un substantif (ici : tissu, peinture,  pull,  etc. ), il est invariable.
un tissu jaune orangé, des tissus jaune orangé, une peinture jaune orangé, des peintures jaune orangé ; un pull rose pâle/des pulls rose pâle ; une porcelaine blanc bleuté/des porcelaines blanc bleuté ; un pantalon rouge foncé/des pantalons rouge foncé

• Quand le second mot est un SUBSTANTIF (saumon, citron… nom d’animal, de plante, d’objet, etc.)

un rose saumon, des roses saumon        (roses/roses saumon est ici un substantif)
mais :  un tissu rose saumon, des tissus rose saumon   (rose saumon, couleur composée, est invariable)

un jaune citron, des jaunes citron        (substantif)
mais un tissu jaune citron, des tissus jaune citron    (couleur composée)

un bleu ciel, des bleus ciel       (substantif)
mais un tissu bleu ciel, des tissus bleu ciel   (couleur composée)

un rouge sang, des rouges sang      (substantif)
mais un tissu rouge sang, des tissus rouge sang (couleur composée)

• Cas des mots tels que les noms de plantes, de fleurs, d’objet, etc.)
Sont invariables des mots tels que noisette, lilas, orange, marron, champagne, abricot, or, argent, azur, caramel, chocolat, brique…
des yeux noisette (couleur de noisette), une étoffe lilas (couleur de lilas), des chemises orange (couleur d’orange), des boîtes marron (couleur de marron)
(font exception : rose, incarnat, écarlate, fauve, pourpre, vermeil qui, eux, prennent la marque du pluriel)

Azucena a écrit :
des fleurs jaune orangé, des fruits jaune orangé, des couchers de soleil jaune orangé
parce que jaune orangé ne serait plus, dans ces cas, un substantif suivi d’un adjecti, mais un adjectif de couleur composé qui vient qualifier « fleurs », « fruits », « couchers de soleil ».

Non. jaune orangé n’est pas un adjectif (de couleur ou n’importe quoi autre peu importe) c’est un nom mis en apposition pour : des fleurs d’un jaune (nom) orangé (adjectif).
La notion d’adjectif de couleur n’est là que pour embrouiller le monde !

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