Comme très souvent, un nom collectif comme gibier reste au singulier « par défaut », c’est-à-dire faute d’intérêt à signaler un pluriel, de besoin grammatical spécifique ou de volonté particulière de marquer une diversité.
Le pluriel se retrouve donc si l’on veut signaler la variété de sous-catégories par exemple :  « Le camp regorge de gibiers d’eau et de potence. » (ou gibier de guillotine comme dans ce texte de 1801)

C’est un nom qui s’emploie au singulier pour désigner les animaux que l’on chasse.

Voici ce qu’en dit l’Académie :
Nom collectif donné aux animaux vivant en liberté et que l’on chasse pour s’en nourrir. Un pays plein de gibier. Rabattre le gibier. Une pièce de gibier. Gibier à plume, à poil. Gros gibier, se dit des cerfs, daims, chevreuils, sangliers, etc. Menu gibier, se dit des lièvres, perdrix, bécasses, etc. Gibier d’eau, se dit des canards et des oies sauvages, des poules d’eau, etc.
Par métonymie. Viande de ces animaux. Préparer, servir du gibier. Du gibier mariné, faisandé.