Bonsoir

L’accord du PP est correct.
Les événements ont pris quoi ? Qu’ mis pour la tournure, fém. sing. ==> prise.

Bravo BBFolk pour votre question.
C’est vrai : la tournure qu’ont prise les événements passe mal.
On peut se demander pourquoi.
Je me suis dit que c’est peut-être  parce qu’il y a transformation d’une expression partiellement figée : les événements ont pris une drôle de tournure/une tournure inquiétante.

Et puis je suis allée voir ce drôle de mot de « tournure ».
Le TLF signale le mot :
– vieilli : aspect physique d’une personne.
– vieilli : aspect, apparence, allure d’une chose.
– littéraire : forme (d’esprit).
– par métonymie : groupe de mots dont la construction est figée ou déterminée.
– costume : [De 1867 à 1890 environ] Rembourrage porté sous la robe
– vieux : technologie : forme de ce qui est façonné au tour. (Dict. xix^eet xx^es.)- déchet, fragment métallique
– cuisine : lamelle, bande continue d’écorce ou de peau d’un fruit ou d’un légume …
(D’après le TLF)

Cela saute aux yeux : le mot est très polysémique, avec des sens très spécifiques,  et vieilli. Il n’est employé couramment avec le sens de « aspect, apparence d’une chose » que dans l’expression avec les événements. C’est pourquoi, dès qu’on le déplace dans la  phrase, qu’on bouleverse trop la formulation connue, il y a résistance : si l’expression n’est pas encore réellement figée, elle est en passe de le devenir, le mot « tournure » se fossilise!