La réalité est tout autre
Oui, tout est adverbe ici mais attention!
Lorsque le mot tout, adverbe, modifie un adjectif (ou un participe passé), il signifie « tout à fait, complètement, entièrement ». Dans ce cas, tout est invariable lorsqu’il précède un adjectif masculin, lorsqu’il précède un adjectif féminin commençant par une voyelle et lorsqu’il précède un adjectif féminin commençant par un h muet. BDL
C’est bien le cas ici.
Cependant :Cependant, lorsqu’il est suivi d’un adjectif (ou d’un participe passé) féminin qui commence par une consonne ou un h aspiré, l’adverbe tout s’accorde en genre et en nombre avec ce mot pour des raisons d’euphonie.

Exemples :
– Sophie était toute surprise d’être acceptée dans ce programme.
– Julie et Geneviève étaient toutes déçues d’apprendre que le concert avait été annulé.
– Elles préfèrent organiser le mariage toutes seules.
– La bête s’est arrêtée, toute haletante. (h aspiré)
BDL