J’espère ne pas vous avoir dérangé ou j’espère ne pas vous déranger selon que vous considérez que la personne pourrait avoir été dérangée à l’ouverture du  courriel ou qu’elle est peut-être, au moment où elle vous lit,  en train d’être dérangée

Shaza,

Dans un cadre professionnel, la réponse est non. Si votre destinataire est en vacances, en principe il ne lira votre courrier qu’à son retour, quand il reprendra ses fonctions. Aussi cette phrase est parfaitement inutile.
Vous parlez du début de votre message :
1 / Vous ne pouvez donc pas l’avoir déjà dérangé. La tournure est incorrecte.
À l’oral, vous pouvez dire à quelqu’un à qui vous téléphonez , »J’espère que je ne vous dérange pas« , parce que cela se passe en direct, et qu’en effet vous ne savez pas à quel moment vous tombez.
2 / Dans un e-mail cette phrase n’est pas nécessaire, certainement pas en début de message, mais pas non plus en fin de message. Dans le cadre professionnel, vous ne « dérangez » pas votre destinataire en lui envoyant un message. 

Dans un contexte personnel, vous pouvez commencer votre message par « Je sais que vous êtes en vacances, et j’espère ne pas vous déranger, mais j’ai besoin d’un renseignement / d’un conseil / de votre avis…… «