Le sujet de la proposition infinitive peut être datif – coi) ou accusatif – COD. Ici « lui » ou « la » quand l’infinitif a un complément.
Dans ce cas, je préfère le pronom Coi qui fait qu’on considère le pronom comme complément d’agent plutôt que comme un véritable sujet sujet : Les policiers voulaient lui faire procéder à une reconnaissance = Les policiers voulaient faire procéder à une reconnaissance par lui (par exemple : par le témoin).

Mais il la fait pleurer = il fait pleurer elle (COD) : ici le « sujet » de pleurer est plutôt, à mon avis un COD de la locution verbale « faire pleurer »