Lorsqu’un nom collectif (foule, troupe, armée, vingtaine, majorité, etc.) est suivi d’un complément, on peut accorder le verbe librement avec le nom collectif (au singulier) si l’on veut insister sur la notion d’ensemble ou avec le complément (au pluriel) si l’on préfère insister sur les éléments qui composent cet ensemble. Une exception courante est « la plupart de » : l’accord se fait toujours au pluriel.
Parfois, le sens commande l’accord : « une file de voiture qui s’allonge » (singulier obligatoire) ; « une file de spectateurs qui s’impatientent » (pluriel obligatoire).
Traditionnellement, l’accord se fait avec le nom collectif, au singulier, si celui-ci est précédé d’un article défini (le, la, les) et avec le complément, au pluriel, si le collectif est précédé d’un article indéfini (un, une, des).
Ainsi :
La majorité des problèmes que j’ai avec lui pourrait se régler…
Mais :
Une majorité de problèmes que j’ai avec lui pourraient se régler…
Néanmoins, aujourd’hui, cet usage ne semble plus vraiment respecté, et aucune façon d’accorder n’est considérée comme fautive.