A) Vous demandez la fonction du mot « ça », c’est bien ça ?
Votre première phrase est presque incorrecte, il faut un COD au verbe « dire » (bien qu’on le sous-entende parfois).
Si vous écrivez :
— Ça fait cent fois que je lui dis ça
la fonction du premier « ça » est : sujet (ou sujet syntaxique si on ne veut pas se mouiller) du verbe « faire » ;
la fonction du second « ça » est : COD du verbe « dire ».
Ce sont deux « ça » assez différents.

B) Avez-vous fait exprès d’utiliser le présent dans une phrase et le passé composé dans l’autre ? Votre question porte-t-elle aussi sur cela ? Ça joue effectivement sur le sens de « ça ».

C) S’il est vrai que « ça fait cent fois que je le dis » et « je l’ai dit cent fois » sont proches, la nuance que vous introduisez dans votre première phrase « ça doit faire » n’est absolument pas équivalente au « au moins » de votre deuxième phrase. Vos deux phrases ont donc des sens différents. Mais votre question porte-t-elle aussi sur cela ?

D) Vous voulez savoir si le mot « ça » comporte un sens en lui-même ? On peut simplifier ainsi :
1) Parfois, le mot « ça » est un pronom qui a un antécédent neutre, comme une proposition. Parfois, l’antécédent ne semble pas particulièrement neutre, mais il est conceptuel, il décrit une situation, une période, la fonction d’une chose plus que la chose, un état…
— Je lui ai dit de venir. Je lui ai dit que l’hiver serait doux. Je lui ai dit ça.
— Le thé, j’aime ça (j’aime en boire). Une mort douce, je souhaite ça (c’est ce que je souhaite, je souhaite que ma mort soit douce).
— Et la santé, ça va ?
2) Parfois on aurait tendance à qualifier les constructions en « ça » de simples constructions impersonnelles :
— Vous plairait-il de venir ? Il m’a plu de vous gracier. Il était important qu’il vienne.
— Ça vous plairait de venir ? Ça m’a aidé que vous soyez là. Ça a été important qu’il vienne.
La différence est que le « ça » a un référent postposé, ce que le « il » n’a pas, étant juste suivi d’un sujet réel.
— Il arrive qu’il vienne / Ça arrive qu’il vienne
La construction avec « ça » est plus concrète (le mot a un antécédent), plus subjective (liée à l’énonciateur), plus populaire aussi.

E) La locution. De la même façon que la construction « il y a » a pris son indépendance, la construction « ça fait » a pris son indépendance, et c’est normal de ne plus réussir à analyser chaque mot de ces expressions.
— Il y a un an que je lui ai dit de venir
— Ça fait un an que je lui ai dit de venir
Parfois, seule une des deux constructions ci-dessus est possible (il y a un instant, ça fait un moment), mais votre question porte-t-elle sur cela ?

Les deux formulations signifient la même chose.

Ça doit faire cent fois que je lui dis : avec cette forme, utilisation du présentatif, ça fait … que / c’est … qui…
Vous insistez sur le nombre de fois.