L’application de la règle d’élision ci-après conduit à écrire l’e-santé. 
La voyelle -a est élidée dans l’article défini « la » lorsque cet article précède une des voyelles « a,e,i,o,u » :
– L’arène est ronde. (Mis pour « la arène ») – L’allocation chômage va être revalorisée. (Mis pour « la allocation ») – L’église a besoin de travaux de restauration. (Mis pour : la église) – L’ouverture de cette porte est difficile. (Et non : la ouverture) – L’indiscipline ne sera pas tolérée. (Et non : la indiscipline) – L’usine est grande. (Et non :la usine est grande).

Je vous remercie pour toutes ces précisions!