Si je dis à propos de quelqu’un : Ses pommettes sont hautes, sa taille est haute (pas sa hauteur, mais la partie du tronc qui se trouve entre les hanches et les côtes > le tour de taille), il n’est pas question de leur dimension verticale qui serait importante, mais bien de leur position qui élevée.

C’est là en effet un des sens de l’adjectif haut.
(source)

Par conséquent, l’adjectif s’accorde de façon normale en genre et en nombre avec le mot qu’il complète, ici barre – féminin + singulier, donc : La barre est haute (mais La barre est placée haut, avec haut = adverbe)

Le français est ainsi fait que la même racine peut donner un adverbe et un adjectif identiques ou différents.
Pour l’éloignement on obtient loin (adverbe) et éloigné (adjectival). Pour la hauteur, il y a dans l’usage surtout haut car hautement est peu utilisé même si on le trouve (quelqu’un de hautement qualifié).
Au sens strict, « la barre est haute » est un abus de langage car c’est l’espace depuis la base qui est important, la barre n’y est pour rien. La barre, elle, est (placée) haut (hautement, en hauteur) . Il s’agit bien d’un adverbe et non d’un adjectif (sauf si la barre est verticale, ce qui n’est pas le cas).
NB De la même manière, loin est souvent utilisé abusivement. Adverbe, il devrait modifier le verbe (aller, mener loin) et non être attribut. Mais cette dérive est entrée dans les mœurs, personne n’y prête plus attention…

Merci pour vos réponses.