Bonjour,
Personnellement, j’utiliserais le conditionnel : « je n’ai jamais eu d’animal, ma maison n’est pas un mouroir, j’en serais trop triste ».  En remplaçant la première personne du singulier par celle du pluriel, cela donnerait : « […] nous en serions trop … », ce qui me paraît être une forme plus correcte que le futur « serai / serons » selon la personne utilisée.

Je n’ai jamais eu d’animal, ma maison n’est pas un mouroir, j’en serais trop triste.
La phrase émet une hypothèse : si ma maison était un mouroir j’en serais trop triste.
C’est donc en effet le conditionnel qui convient, mode de l’irréel.