Je ne pense pas sortir de chez moi aujourd’hui.  ==>phrase correcte.
La négation est normalement accolée au verbe conjugué même si elle porte plus sur l’action du verbe à l’infinitif. En effet, la phrase ne signifie pas que le locuteur ne pense pas mais qu’il ne sortira pas. Voilà pourquoi on entend parfois la seconde phrase.
Si vous voulez  exprimer : « je ne sortirai pas »==>je pense que je ne sortirai pas de chez moi.
Cette deuxième formulation est peut-être un peu plus affirmatif que la première mais elle signifie la même chose.