En réalité, les deux doivent être possibles grammaticalement parlant, mais sur le plan logique ; il me semble que le singulier est  plus valable car si l’on n’a pas d’autre choix…c’est qu’il n’y a rien donc …pas de pluriel.
Remarque finale, si le choix est une alternative, alors il peut être question d’un pluriel (je n’ai d’autres choix que…).
Enfin, choix est au singulier, bien sûr, même avec « x » (même forme au pluriel).

Bonjour,

Lorsque vous  êtes contraint de vous soumettre à  une obligation , une exigence, une astreinte, vous êtes amené  la plupart du temps à prendre une décision, à faire un choix, car toute autre chose serait déraisonnable voire inconséquente. Vous n’avez donc pas d’autre choix : aucune autre possibilité ne s’offre à vous.

En revanche, vous écrirez :
« Je n’ai pas d’autres joies que celles que vous me procurez.»
« Je n’ai pas d’autres soucis en ce moment.»

Remarque:

Choix/alternative

Les mots option ou choix n’ont pas été proposés comme des synonymes du mot alternative mais comme des mots qui correspondent au sens recherché, alors que alternative a une signification différente. Le choix, selon Le petit Robert, c’est l’action de choisir, la décision que l’on prend en préférant telle chose plutôt qu’une autre. L’alternative, rappelons-le, c’est la « situation dans laquelle il n’est que deux partis possibles » ; ce sont ces deux possibilités qui constituent l’alternative. Il n’y a donc pas de deuxième alternative mais un deuxième choix. Ainsi, l’expression trouver une autre alternative est fautive parce qu’on veut signifier non pas « trouver une autre situation comportant deux choix ou deux possibilités » mais simplement « trouver une autre solution », « choisir autre chose ».

http://laplumeheureuse.canalblog.com/archives/2005/07/05/630832.html

Bonjour,

Ce lien pourrait-il vous aider à faire… votre choix (singulier) ?