Bonsoir, votre première idée « je les ai perdues » est la bonne. On garde le passé composé, car il n’y a pas lieu d’utiliser le subjonctif ici : c’est une action passée. Ensuite, on écrit « perdues »car le COD « les » se trouve devant le verbe.

ces fiches, je les ai perdues »ou « je les aies perdues » ou « je les ai perdu

Votre question incite à faire plusieurs mises au point :
– Tout d’abord le temps employé :
J’ai perdu est un temps composé (passé composé) d’un auxiliaire conjugué (avoir : j’ai tu as il a…) et du participe passé du verbe (perdre > perdu). L’auxiliaire conjugué ne peut prendre la marque d’un genre (féminin >e) ni d’un nombre (>S), ces marques étant réservées aux noms, aux adjectifs, aux participes passés  principalement.
Au présent : je perds – imparfait : je perdais – passé composé : j’ai perdu – …

– ensuite : quand le participe passé s’accorde-t-il et avec quoi ?
Il faut connaître la fameuse règle : on regarde l’auxiliaire.
Avec être l’accord du PP se fait avec le sujet (très généralement)
Avec avoir l’accord du P se fait avec le COD quand celui-ci est placé avant (sinon, pas d’accord)

Ici on a l’auxiliaire « avoir » (ai) on a un COD placé avant : « les » (pronom personnel qui reprend « fiches » et qui donc est féminin pluriel).
On fait donc l’accord : ces fiches, je les ai perdues.

Je me corrige et rejoins Grand maître pour l’explication de l’emploi de « ai ». Le subjonctif n’a rien à voir et je n’avais pas fait attention au « s », qui n’aurait pas marqué le bon accord avec « je »…