En principe, il faut dire : Je bois du café.  Je bois le café = je bois tout le café du monde. Je bois du café exprime un partitif =Je bois une partie du café, par ex. celui qui est dans la tasse devant moi.

Dans ce contexte, on dira plutôt prendre : Après le repas, je prends le café, et à cinq heures, je prends le thé.

Dans d’autre contexte, boire le café est tout à fait correct, exemple : L’art de servir et de boire le café.

(Je vois dans le Larousse en ligne que boire le café est également un belgicisme signifiant prendre le goûter.)

L’article défini peut être employé pour souligner une habitude : elle a la migraine (elle a une migraine) – Il lit le journal (un journal)- il prépare le repas (- un repas) – ils prennent l’apéritif
De toutes façons il renvoie à quelque chose de connu des interlocuteurs.
Alors que le partitif « il boit du café – il mange de la soupe – il prend du chocolat  ne cherche pas à exprimer le caractère familier de l’objet.

L’exemple pris par Phil-en-trope : l’art de servir et de boire le café est plus juste que ne serait : l’art de servir et de boire du café. Ceci parce que l’article défini a une valeur généralisante ou valeur d’extensité* maximale

*l’extensité désigne la quantité d’êtres ou d’objet auxquels on applique un terme (L. Rosier La Relation partie-tout)