Le futur antérieur indique une action achevée dans le futur (avant la rentrée, il aura perdu 3 kilos – on est en juillet), une antériorité avec le futur (quand tu auras fini ce livre, tu me le prêteras) ; ou pour indiquer qu’une action ou un événement passé, a encore des répercussions dans le présent, ou pour faire un bilan (cette formation aura porté ses fruits).
Il me semble que cela ne correspond pas à votre phrase ; il vaut mieux écrire :
J’ai passé plus de trois mois, il faut que je parte.
ou bien
Ma présence durant trois mois à ses côtés aura permis de maintenir son équilibre ; il est temps que je parte.