Bonsoir,

Dans une narration, vous devez accorder avec l’imparfait : Ils ont reçu un équipement qu’ils  possédaient déjà. / On me présenta une personne que je connaissais déjà. Les faits appartiennent tous au passé, les seconds ont débuté avant mais perdurent à l’instant des premiers, sinon on aurait écrit : Ils ont reçu un équipement qu’ils avaient déjà possédé.

Dans un dialogue, un courrier… vous pouvez choisir l’imparfait ou le présent.
Avec l’imparfait, vous vous contentez de rappeler des faits passés de la même manière que dans une narration : Vous avez reçu un équipement que vous possédiez déjà. Vous rappelez ainsi le contexte et n’êtes pas encore réellement en train d’interpeller votre interlocuteur.  Une telle introduction est ressentie de manière plutôt neutre.
Avec le présent, vous  enjambez le temps et vous ramenez votre interlocuteur directement à la situation présente : Vous avez reçu un équipement que vous possédez déjà. Vous créez alors  un rapport d’interpellation avec lequel vous devez maintenant composer. Qu’allez vous en faire ? Quelle est votre attente par rapport à cela ? Vous devez maintenant l’exprimer.

Même si on parle de quelque chose que l’on possédait avant de recevoir le nouvel équipement ?
Je pensais que l’action de posséder, étant antérieure à celle de recevoir le nouvel équipement, justifiait l’usage de l’imparfait, mais mes amis ne sont pas d’accord…
Pourriez-vous détailler pourquoi ça ne l’est pas s’il vous plaît ?
Merci de votre réponse rapide !

Bonsoir,
pour ma part écrire : « Vous avez reçu un équipement que vous possédez déjà. »  est incorrect.

Vous pouvez écrire : » Vous avez reçu un équipement que vous possédez » , ce qui signifie que l’objet reçu est toujours en votre possession et que vous l’avez reçu (et non volé, ou acheté)

Pour faire simple, vous ne pouvez pas écrire quelque chose qui signifie « j’ai déjà ce que j’ai reçu hier », c’est un pur pléonasme temporel, déjà marquant l’antériorité de la possession par rapport à une réception qui aurait pu ne pas advenir.

Seul l’imparfait convient dans votre exemple.