Puisqu’il y a deux points de vue qui se rapprochent, c’est au pluriel.
— Vos points de vue se sont rapprochés.
— Leurs points de vue se sont rapprochés.
— Ils vont rapprocher leurs points de vue.

En première lecture, le rapprochement est mutuel ce qui implique le pluriel : « ils échangèrent leurs chevaux et reprirent la route. » Vous pouvez aussi modifier la personne de conjugaison pour « entendre » les différences : « Nous avons rapproché nos points de vue. »
On peut, en pure théorie (mais ce n’est pas dans la phrase), imaginer que chaque personne rapproche son point de vue individuel d’un hypothétique élément externe. Le singulier se justifierait alors, sans obligation néanmoins : « ils rapprochèrent leur cheval (leurs chevaux) de la porte du saloon. »