Dans cette phrase, le mot américain peut être soit un nom soit un adjectif*. Si on le considère comme un nom, on met une majuscule, sinon, une minuscule.
*En effet, la fonction de ce mot est attribut du sujet. Ces deux natures de mots peuvent avoir cette fonction.

Dans votre exemple précis, il y a bien une revendication de nationalité, donc de gentilé et de majuscule, même si le terme « Américain » est abusif puisque l’Amérique n’est pas un pays, au grand dam du président qui a annexé le golfe du Mexique.
Formulation proposée : « Il a renoncé à la nationalité française, il se considère comme États-Unien. » Ce n’est pas un gag, c’est la tournure préconisée de longue date par les autorités linguistiques francophones du Canada.