Bonjour,
je n’arrive pas à comprendre la position de Larousse. Qu’un événement soit un peu,beaucoup,passionnément ou très probable,il reste…probable et hors le subjonctiff rien ne se justifie.

Bonjour, merci pour votre réponse. C’est aussi pour ça que je trouve que ça sonne bizarre à l’oreille… mais c’est aussi la position du CNRTL et de l’Académie française apparemment

Bonjour,
les exemples littéraires fournis par l’Académie française ou le CNRTL attestent d’un usage de l’indicatif ou du conditionnel lorsque la certitude est quasiment atteinte, du subjonctif lorsque l’incertitude domine. Pour autant, dans ces matières incertaines, la frontière est floue. Il apparaît par exemple incohérent de faire suivre à la fois de l’indicatif et du subjonctif. Ne panachez pas et choisissez alors entre :  Beaucoup de chats vivant dehors, il est très probable que vous en ayez croisé dans la rue et que vous désiriez un jour en adopter un.  et Beaucoup de chats vivant dehors, il est très probable que vous en avez croisé dans la rue et que vous désirerez un jour en adopter un. Personnellement, je privilégierais ici le subjonctif car à titre ainsi rétrospectif cela reste la formulation d’une hypothèse.

Merci pour votre réponse ! Je vais faire cela.

Je pense qu’il faut considérer que le mode choisi dans la subordonnée colore la phrase différemment, place l’énonciateur dans un point de vue sur le fait  chaque fois différent.
 Beaucoup de chats vivant dehors, il est très probable que vous en avez croisé dans la rue .
L’indicatif est le mode du réel : on choisit de considérer le fait dans sa forte probabilité comme réel.

 Beaucoup de chats vivant dehors, il est très probable que vous en ayez croisé dans la rue.
Le subjonctif est le mode du virtuel : le point de vue est autre : le fait passe, on peut dire, au second plan : il est considéré comme objet de la réflexion sur la probabilité.

Beaucoup de chats vivant dehors, il est très probable que vous en auriez croisé dans la rue : le conditionnel, mode de l’irréel, de l’hypothétique,  peut se justifier dans le cas de supputations (par exemple lors d’une enquête où plusieurs hypothèses auraient été posées)

Le verbe désirer se met au même mode que le verbe croiser.

Sujet intéressant.
Il arrive que la grammaire « moderne » ait du mal à suivre les évolutions de sens de certains mots. Étymologiquement, les nombreux termes de cette famille empruntent en effet leur sens plus à la notion de bon, de vrai qu’à celle d’aléa. En latin, est probabilis ce qui est vraisemblable, plausible (ce qu’on peut tester et prouver, cf. probatoire, preuve). La notion de probabilité est beaucoup plus récente, ce qui a amené à mettre le mot sur le même plan que possible et à l’accompagner du subjonctif.
Pratiquement, vous pouvez donc suivre les conseils donnés dans les autres réponses : indicatif pour le sens historique et orthodoxe, subjonctif pour le sens moderne.