Bonjour, il semble que l’élision devant un H aspiré  soit permise en ce qui concerne les prénoms.

Voir ce lien :

« les livres d’Huguette, d’Hubert, d’Henri (plus courant que : de Huguette, de Hubert, de Henri. Notons toutefois la liaison dans Saint-Hubert, Saint-Hippolyte et Saint-Hyacinthe, mais pas dans Saint-Henri.) »

http://bdl.oqlf.gouv.qc.ca/bdl/gabarit_bdl.asp?id=3685

Bonne journée.

LeDonk

Pour les mots que vous connaissez déjà, le plus simple est de les prononcer avec l’article défini (le ou la). Si vous faites l’élision, c’est que le h est muet (muet comme s’il n’existait pas avant la voyelle qui suit). Sinon le h est dit aspiré.
Exemple :  la halle (aspiré) mais l’hallali  (muet), le heurtoir (aspiré) mais l’heure  (muet), le homard  (aspiré) mais l’homme  (muet), etc.

En cas de doute, le dictionnaire indique si un mot débute par un h muet ou un h aspiré. Les méthodes employées pour marquer l’aspiration varient selon les ouvrages, allant de l’astérisque à  une apostrophe au début de la transcription phonétique.

Il existe aussi  quelques cas « tordus » dus à l’Histoire : le héros (aspiré) mais l’héroïne (muet) pour éviter les zhéros, le huit (aspiré comme pour onze) pour respecter l’absence d’élision devant un numéral ou la hyène/l’hyène  dont le cas n’est pas tranché.

Dans d’autres cas, pour compléter la réponse de Chambaron, vous pouvez chercher un mot de la même famille :
elle est toute honteuse, (aspiré) pour vous aider, la honte, de la même famille.
mais elle est tout heureuse (muet), je suis très heureux.