Bon, comme cher, faux, etc. est un adjectif employé comme adverbe car il ne s’applique pas à un nom commun mais à un verbe : comme tout adverbe, c’est invariable.
La tarte est bonne (adj.) / les fleurs sentent bon (adv.)
Elle chante faux (adv.) / les pierres sont fausses (adj.)
Les billets sont chers /ils coûtent cher.

Les fleurs sentent bon
L’adverbe sert au verbe, à le modifier, le compléter. C’est la fonction de « bon » ici qui en effet est adverbe complément de manière du verbe sentir.
Comme « doucement » dans la phrase : les fleurs bougent doucement.

Je suis d’accord avec Tara. Je précise un peu compte tenu de la terminologie du Bon usage notamment.

Analyse complète 

1. Nature et espèce : adverbe de manière.  On peut dire aussi adjectif employé adverbialement…

2. Fonction grammaticale (il s’agit essentiellement de préciser l’élément auquel bon est subordonné) : complément adverbial circonstanciel* du prédicat sentent. 

* Par opposition à essentiel.
Vous pouvez ne pas parler de « prédicat »…