C’est elle aussi à qui l’on doit le concept de la cuisine bar.
D’abord le |l’| : il est explétif, c’est à dire qu’il ne sert que pour l’oreille. Il n’a aucune fonction.

La phrase de base est : On lui doit le concept de la cuisine bar.
Pour ne pas être perdus dans les pronoms remplaçons « elle » par un prénom : Françoise par exemple.
On doit à Françoise le concept de la cuisine bar.
Une tournure emphatique a été ajouté à la phrase : c’est… que, pour une mise en relief —>
1. C‘est à Françoise qu’‘on doit le concept de la cuisine bar.
On peut déplacer la préposition « à » —>
2.C’est Françoise à qui (qui s’est substitué à que) on doit le concept de la cuisine bar.

Pour une analyse plus précise :
la tournure c’est… que :
En 1 s’applique au verbe « on doit » (neutre).
En 2 la tournure s’applique à Françoise, c’est pour cela qu’on emploie le pronom « qui » (animé)

Merci beaucoup pour vos explications  !

La règle : On met l’ devant les noms commençant par une voyelle ou un h muet,
Ex. l’haricot, l’allumette (et non le haricot, la allumette).
C’est notamment une sorte d’apocope. 
L’ s’appelle  L apostrophe  (l’).
Quand on passe de le ou de la à l’, n fait une élision.