Bonjour grmber, pour la proposition dans le cas où…, les deux modes (indicatif et conditionnel) sont possibles pour le verbe être (donc est ou serait). Mais la deuxième partie de la phrase (je pourrai(s) vous faire parvenir les documents) doit respecter la concordance des modes et des temps :

– Dans le cas où l’égibilité est confirmée, je pourrai vous faire parvenir les documents (indicatif présent / futur)

– Dans le cas où l’égibilité serait confirmée, je pourrais vous faire parvenir les documents (conditionnel / conditionnel)

L’emploi du conditionnel marque une possibilité plus hypothétique, moins sûre que l’indicatif.

« Pouvez-vous me dire » est préférable à « Pourriez-vous me dire ».
Ma suggestion :
Pouvez-vous me confirmer que Madame Machin est éligible à l’aide X ?
Dans le cas où (Si) son éligibilité m’était confirmée, je pourrais vous faire parvenir les documents »

Avec « dans le cas où », l’indicatif est possible, avec un sens non pas hypothétique mais typologique, c’est de l’étude de cas : dans le cas où a est égal à b, on obtient x, mais dans le cas où a est égal à c, on obtient y. Tout à l’indicatif.

Avec un « dans le cas où » ou « au cas où » introduisant une hypothèse, utilisez plutôt le conditionnel. C’est d’ailleurs le seul mode admis par l’Académie française. Votre phrase se place clairement dans cette situation de l’hypothèse sur un cas particulier. Est-il éligible ? S’il est éligible, je vous adresse le document, sinon, je ne vous l’adresse pas.
Donc : « Dans le cas où l’éligibilité serait confirmée ».

Il n’y a pas d’obligation de conjuguer le verbe de la proposition principale identiquement à celui de sa subordonnée.
S’il venait, tu lui demanderais si… donne : Dans cas où il viendrait, tu lui demanderais si…
S’il vient, tu lui demanderas si… donne : Dans cas où il viendrait, tu lui demanderas si…
La concordance quasi obligatoire avec « si » ne se retrouve pas avec « dans le cas où », puisque l’indicatif imparfait et l’indicatif présent sont tous les deux remplacés par un conditionnel présent, mais que l’accord selon le sens reste possible dans la principale.
Dans votre exemple, on est dans le second cas (s’il est éligible, je vous adresserai…), donc futur, malgré le conditionnel de la subordonnée.

La réponse est donc :
« Dans le cas où l’éligibilité serait confirmée, je pourrai vous faire parvenir les documents. »

La difficulté qu’on a à se décider est sans doute due à vos excès de « pouvoir » et de conditionnels : « pourriez-vous me dire »… « je pourrais vous faire parvenir »… Admettons le premier « pourriez-vous » de politesse (mais alors supprimez le « s’il vous plaît »), mais pourquoi utiliser le verbe « pouvoir » pour ce qui est de « faire parvenir » ? C’est à votre correspondant de vous demander poliment « pourriez-vous me faire parvenir le document », et en réponse vous devez vous contenter d’un « je vous ferai parvenir ». Il ne vous demande pas vraiment si vous pouvez, c’est une figure de rhétorique.

Mon conseil :
« Si la personne est éligible, je vous ferai parvenir les documents ».