« Saviez-vous que? » ne veut rien dire en l’espèce, le « que » doit introduire une proposition qui énonce une information. Ex:  Saviez-vous que le temps allait changer?

Dans le deuxième cas, l’information a été donnée en préalable et on demande à son interlocuteur s’il en était informé: Ex: Le temps va changer.  Le saviez-vous?

Avec saviez-vous que, l’interlocuteur prend connaissance, clairement,  de ce sur quoi porte la question en lisant ou entendant ce qui suit le début de la question. (= ce qui est après que).
Avec Le saviez-vous ? il a connaissance, clairement,  de ce sur quoi porte la question en ayant retenu  ce qui précède la question Le saviez-vous ? 

On trouve Le saviez-vous ?  dans un tout autre contexte. Par ex., certains articles s’intitulent Le saviez-vous ?  et donnent ensuite des informations.