D’accord pour la virgule, mais je ne le suis pas quand vous dites qu’il n’est pas approprié ici et que son emploi est assimilé à un ordre. Certes, il peut l’être, mais pas seulement.
C’est aussi une formule de politesse : je vous prie de trouver ci-joint…, je vous prie d’agréer… et aussi je te prie de trouver ci-joint…
Cette formule de politesse peut aussi exprimer un souhait, une demande (mais dans ce cas, pas un ordre !) dans des formules comme : peux-tu m’aider, je te prie ? Je te prie de m’excuser, et aussi… raconte-moi ta vie, je te prie.

Donc, dans l’exemple, dire que je te prie est parfaitement approprié n’est pas absolument certain, c’est une question de style, mais son emploi est tout à fait correct.

En effet Jean, j’ai ignoré un peu vite les cas que vous citez.
Je reconnais que dans les écrits administratifs, cette locution est employée comme formule de politesse.
Tout comme dans les autres exemples que vous citez, « Je te prie de m’excuser » ou « peux-tu m’aider, je te prie ? ».

Pourtant ici, dans la phrase donnée en exemple par Minouche, il me semble que ça n’est pas le cas :  pas d’ordre,, pas non plus de formule de politesse, juste une prière.
C’est pourquoi « je te prie » ne me semble pas convenir.

Mais non, Cathy.
C’est précisément parce qu’il s’agit d’une prière que la formule « je te prie » convient très bien ici.