Bonjour Minouche.

Il s’agit toujours d’une anacoluthe.

Après « en recevant cette lettre » qui s’adresse à votre correspondant, on s’attend à ce que ce soit ce correspondant qui soit le sujet du verbe qui suit.

C’est comme si vous écriviez : Quand vous allez recevoir cette lettre, je vous prie…
On s’attend à Quand vous allez recevoir cette lettre, vous…

Vous pouvez écrire : Je vous souhaite bonne réception de cette lettre et vous prie…

1. En écrivant « En recevant cette lettre, je vous prie de croire… », il est sous-entendu  que c’est moi qui reçois la lettre (dans le même temps que je reçois cette lettre…)
Ce n’est pas ce que je voulais dire. Je veux dire « Quand vous recevrez cette lettre, je vous prie de croire… ». D’où la rédaction correcte :
 « En recevant cette lettre, veuillez croire en… » ou mieux :
« Vous souhaitant bonne réception de cette lettre, je vous prie de croire, M…, en ma considération.

2.
a) On ne doit pas écrire « […] mes considérations… », mais « ma considération  ».
b) On ne doit pas écrire « je vous prie de croire en l’expression de ma considération », mais « je vous prie de croire en ma considération ».
b) On ne doit pas écrire « ma considération distinguée » ou « mes considérations distinguées », mais « je vous prie de croire en ma considêration ». 

On peut dire « veuillez agréer (et non croire) mes salutations distinguées », mais on dira « je vous prie de croire en ma considération ».

Il existe, bien sûr, maintes autres formes de politesse.