Vous faites tout de même mieux de vous compliquer la vie : utiliser mettre  à tout bout de champ est vraiment lassant !

La nuance entre les deux verbes est liée au sens que vous donnez à la phrase :
– on fait rentrer  (ou on rentre) des animaux dans leur logement habituel après une sortie. Notion de retour donnée par le « r » initial. Vos chevaux ont pris l’air : ils rentrent…
– on fait entrer  si la situation est peu courante, ou se produit pour la première fois : Faites entrer l’accusé ! , faire entrer dix personnes dans une cabine de téléphone. Donc, si ce n’est pas habituel, vous pouvez très bien, aussi, faire entrer tous les chevaux  dans la petite écurie.

Il y a d’autres finesses entre ces deux verbes cousins, mais pour d’autres emplois, et ce n’est peut-être pas le lieu pour entrer  dans les détails…