Bonjour Fifi. »

Ici le pronom personnel complément renvoie au sujet (chacun).
Mais chacun n’est pas déterminé, représente n’importe quelle personne.
Aussi il est préférable d’utiliser « soi » .

On peut se poser la question de l’emploi de ce pronom personnel qui n’a pour but que d’insister sur la conservation en soi de cette partie.

En effet, garder quelque chose, dans cette acception, est synonyme de conserver en soi.

Le recours au pronom complément est donc pléonastique : « La partie secrète que chacun garde ».

Mais pour garder cet effet d’insistance on préférera : « La partie secrète que chacun garde en soi »